Question

?ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①AC⊥BD；②AB=BC；③AC平分∠BAD；④AO=DO，使得?ABCD是菱形的条件有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：四边形ABCD是平行四边形，要是其成为菱形，加上一组邻边相等或对角线垂直均可．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
①若AC⊥BD，则可得其为菱形，故①选项正确，
②中一组邻边相等，也可得到一菱形，所以②成立，
③若AC平分∠BAD；则可证得：AB=BC，所以③成立，
④若AO=DO则AC=BD，所以四边形ABCD为矩形，所以④不成立，
则能使?ABCD是菱形的有①或③或②．
故选：C．
点评：此题考查了菱形的判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，需熟练掌握菱形的两个基本判定．