Question

如图，已知△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAD，EF∥AB交BC于点F，求证：CE＝BF．

Answer 1

答案：
解析：

思路1　因AB＞AC，在AB上截取AG＝AC，连EG，证△ACE≌△AGE，CE＝GE，再证四边形EGBF是平行四边形，GE＝BF，于是CE＝BF． 　　思路2　作EM⊥AC于M，FN⊥AB于N，证△AEM≌△AED，EM＝ED，又ED＝FN，于是EM＝FN，再证△CME≌△BNF，得CE＝BF． 　　思路3　过点E作AE的垂线交AC于P，交AB于Q，作FR∥PQ交AB于R，证△AEP≌△AEQ，EP＝EQ，又EQ＝FR，于是EP＝FR，再证△CEP≌△BFR，得CE＝BF．