题目内容
如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根据S阴影=S△OAB-S扇形OMN，进而可得出结论．
解答：
解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，
设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，
∴OG=OA•sin60°=2×
=
，
∴S阴影=S△OAB-S扇形OMN=
×2×
-
=
-
．
故选A．
点评：本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出△OAB是等边三角形是解答此题的关键．
解答：
解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，
设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，
∴OG=OA•sin60°=2×
=，∴S阴影=S△OAB-S扇形OMN=
×2×-=-．故选A．
点评：本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出△OAB是等边三角形是解答此题的关键．
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