Question

如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC为对角线．将绕点A逆时针旋转60°得到△AC′D′，连接DC′．
（1）求证：△ADC≌△ADC′．
（2）求在旋转过程中线段CD扫过图形的面积．（结果保留π）
参考数据：sin60°=，cos60°=，tan60°=．

Answer 1

解：（1）证明：∵∠DAC=∠DAC′
又∵四边形ABCD是菱形，则四边形ADC′D′是菱形，则∠DAC′=∠D′AC′
∴∠DAC=∠DAC′
又∵AD=AD，AC=AC′
∴△ADC≌△ADC′

（2）AC=2×6×=6
扇形CAC′的面积是=18π
扇形DAD′的面积是：=6π，
∴线段CD扫过图形的面积是：18π-6π=12π．
分析：（1）根据旋转的性质，以及菱形的对角线平分一组对角可以证得：∠DAC=∠DAC′根据SAS公理即可证得；
（2）根据线段CD扫过图形的面积=扇形CAC′的面积-扇形DAD′的面积即可求解．
点评：本题主要考查了旋转的性质，正确理解线段CD扫过图形的面积=扇形CAC′的面积-扇形DAD′的面积是解决本题的关键．