Question

早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，图是他们离家的路程 y (米)与时间 x (分)的函数图象．妈妈骑车走了10分时接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校．已知小欣步行速度为每分50米，

求小欣家与学校距离及小欣早晨上学需要的时间．

Answer 1

解：方法一：

      由图象知，妈妈骑车的速度为2500÷10=250（米/分）。

      设小欣家与学校距离为y米，

      根据题意，得

      解得

       

      答：小欣家与学校距离为1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分

   方法二：

      由图象知，妈妈骑车的速度为2500÷10=250（米/分）。

      设小欣上学需要步行x分，

      根据题意，得

      解得x=25

     

      答：小欣家与学校距离为1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分

   方法三：

      设直线OB的解析式为

      当=10时，10×50=500，

      直线OB经过点（10，500），…………………………………………………1分

      500=10，解得=50。直线OB的解析式为 …………………2分

      设直线AB的解析式为，

      由题意知，C点坐标为（20，0）

      直线AB经过点A（10，-2500）、C（20，0）

       

     解得  

      

   解方程组 

解得  

答：小欣家与学校距离为1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分

方法四：

由图象知，妈妈骑车的速度为2500÷10=250（米/分）。

设妈妈骑车赶往小欣学校需要x分，则小欣步行上学需要（x+10）分

根据题意，得 

解得x=15。

答：小欣家与学校距离为1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分

方法五：

如图，过点B作BD轴，垂足为D，过点A作AE轴，垂足为E，则BD为小欣家与学校的距离，OD为小欣步行上学需要的时间。

由题意知，

 

 

由题意知，OE=EC=10，AEOC，OA=AC.AOC=ACO.

ACO=BCD，BCD=AOC

 

 

 

 

 

答：小欣家与学校距离为1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分

方法六：

如图，过点B作BD轴，垂足为D，过点A作AE轴，垂足为E，AE的延长线交OB于F，则BD为小欣家与学校的距离，OD为小欣步行上学需要的时间。

由题意知，OE=EC=10，EF=50×10=500。

AF轴，BD轴，

 

又  

 

BD=1250

CD=5，OD=OC+CD=OE+EC+CD=10+10+5=25

答：小欣家与学校距离为1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分