题目内容
要测量河两岸相对两棵树A，B之间的距离，王立同学从A点沿垂直AB的方向前进到C点，测得∠ACB=45°．继续沿AC方向前进30 m到点D，此时沿得∠ADB=30°．依据这些数据能否求出两树之间的距离AB？若能，写出求解过程；不能，说明理由．（| 3 |
分析：图中有两个直角三角形，根据条件可表示出直角边的关系，因为CD=AD-AC=30，据此得出方程求解．
解答：解：设AB为x m
∴AC=AB=x m
∵CD=30 m
∴AD=（x+30）m
在Rt△ABC中，tan30°=
∴
=
，∴x≈41.0（m）
答：两树间的距离约为41.0 m．
∴AC=AB=x m
∵CD=30 m
∴AD=（x+30）m
在Rt△ABC中，tan30°=
| AB |
| AD |
∴
| ||
| 3 |
| x |
| x+30 |
答：两树间的距离约为41.0 m．
点评：当有几个直角三角形共一边时，通常通过这条公共边把不同三角形中的边联系起来，建立关系式求解．
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取1.73，精确到0.1 m）
取1.73，精确到0.1 m）