题目内容
如图：A、B两点与建筑物底部D在一直线上，从建筑物顶部C点测得A、B两点的俯角分别是30°、60°，且AB=20，求建筑物CD的高．分析：由题意可知∠ECA=30°，∠ECB=60°，所以可证明△ABC是等腰三角形，所以AB=BC，解直角三角形BDC，进而求出建筑物CD的高．
解答：解：由题意可知∠ECA=30°，∠ECB=60°，
∴∠BAC=30°，∠ECA=∠CAB=30°，
∴∠BCA=BAC=30°，
∴AB=BC=20，
∵∠BDC=30°，
∴BD=10，
∴DC=
=10
，
答：建筑物CD的高是10
．
∴∠BAC=30°，∠ECA=∠CAB=30°，
∴∠BCA=BAC=30°，
∴AB=BC=20，
∵∠BDC=30°，
∴BD=10，
∴DC=
| BC2-BD2 |
| 3 |
答：建筑物CD的高是10
| 3 |
点评：本题考查了勾股定理的应用和解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
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