Question

阅读材料，解答问题：

为解方程 (x²-1)²-5(x²-1)+4=0，我们可以将x²-l看作一个整体，然后设x²-l=y，那么原方程可化为y²-5y＋4=0①，解得y₁ =1，y₂=4．当y₁=l时， x²-l=1．所以x² =2．所以x=±；当y=4时，x²-1=4．所以x² =5．所以x=±，故原方程的解为x₁=，x₂=-，x₃=，x₄=；上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．请利用以上知识解方程：x⁴-x²-6＝0．

 

Answer 1

【答案】

x=

【解析】

试题分析：由题意设x²=y，则原方程可化为y²-y-6=0，解此方程求得y的值，再根据平方的结果为非负数即可求得结果.

设x²=y，则原方程可化为y²-y-6=0，解得y₁=3，y₂=-2

所以x²=3，解得x=

考点：解一元二次方程

点评：换元法解一元二次方程是一元二次方程极为重要的方法，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，要熟练掌握.