Question

如图，点A的坐标为（3，4），点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（4，0）．
（1）将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A₁O₁B₁，则点A₁的坐标为______，△A₁O₁B₁的面积为______；
（2）将△AOB绕原点旋转180°后得△A₂O₂B₂，则点A₂的坐标为______；
（3）将△AOB沿x轴翻折后得△A₃O₃B₃，则点A₃的坐标为______；
（4）以O为位似中心，按比例尺2：1将△AOB放大后得△A₄O₄B₄，若点B₄在x轴的正半轴上，则点A₄的坐标为______，△A₄O₄B₄的面积为______．

Answer 1

解：（1）∵图形向左平移1个单位，
∴横坐标减1，纵坐标不变，
∴点A₁的坐标为：（2，4），
∵平移前后三角形面积不变，
∴△A₁O₁B₁的面积为8；
故答案为：（2，4），8；

（2）∵将△AOB绕原点旋转180°后，对应点的横纵坐标变为相反数，
∴点A₂的坐标为：（-3，-4）；
故答案为：（-3，4）；

（3）∵将△AOB沿x轴翻折后得△A₃O₃B₃，根据关于x轴对称的图形点的坐标，横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，
∴点A₃的坐标为：（3，-4）；
故答案为：（3，-4）；

（4）∵以O为位似中心，按比例尺2：1将△AOB放大后得△A₄O₄B₄，点B₄在x轴的正半轴上，
∴△AOB放大后对应点的坐标变为原来的2倍，
∴点A₄的坐标为：（6，8），
利用相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，
∴两三角形面积比为：4：1，
∴△A₄O₄B₄的面积为：8×4=32．
故答案为：（6，8），32．
分析：（1）根据平移的性质，向左平移1个单位即横坐标减1即可得出答案，根据平移前后三角形面积不变即可得出答案；
（2）根据旋转的性质，将△AOB绕原点旋转180°后，对应点的横纵坐标变为相反数，即可得出答案；
（3）利用轴对称的图形的性质，以及点的坐标性质即可得出答案；
（4）根据位似图形的性质，按比例尺2：1将△AOB放大后对应点的坐标变为原来的2倍，利用相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方得出答案即可．
点评：此题主要考查了图形的位似变换以及平移、轴对称、旋转等知识，熟练地区分它们之间的区别与联系，数形结合得出是解决的关键．