Question

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=

3

，∠BAC=30°，CD=2，AD=2

2

，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：首先根据三角函数计算出BC、AC的长，再根据数之间的关系证明AC²+CD²=AD²，进而得到∠ACD=90°，再根据S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD进行计算即可．

解答：解：∵AB=

3

，∠BAC=30°，
∴BC=AB•tan30°=

3

×

3

3

=1，
∴AC=2，
∵2²+2²=（2

2

）²，
即：AC²+CD²=AD²，
∴∠ACD=90°，
S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

×1×

3

+

1

2

×2×2=

3

2

+2．

点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角函数，关键是证明∠ACD=90°．