题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①a，b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取2；
⑤当-1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有
- A.2个
- B.3个
- C.4个
- D.5个
C
分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：①∵抛物线的开口方向向上，
∴a＞0，
∵对称轴为x=
=2＞0，
又∵a＞0，
∴b＜0，
即a，b异号，错误；
②∵x=1和x=3关于x=2对称，
∴当x=1和x=3时，函数值相等，正确；
③∵x==2，
∴b=-4a，
即4a+b=0，正确；
④∵y=-2正好为抛物线顶点坐标的纵坐标，
∴当y=-2时，x的值只能取2，正确；
⑤∵对称轴为x=2，
∴x=-1和x=5关于x=2对称，
故当-1＜x＜5时，y＜0．
∴②、③、④、⑤正确．
故选C．
点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．
分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：①∵抛物线的开口方向向上，
∴a＞0，
∵对称轴为x=
=2＞0，又∵a＞0，
∴b＜0，
即a，b异号，错误；
②∵x=1和x=3关于x=2对称，
∴当x=1和x=3时，函数值相等，正确；
③∵x=
=2，∴b=-4a，
即4a+b=0，正确；
④∵y=-2正好为抛物线顶点坐标的纵坐标，
∴当y=-2时，x的值只能取2，正确；
⑤∵对称轴为x=2，
∴x=-1和x=5关于x=2对称，
故当-1＜x＜5时，y＜0．
∴②、③、④、⑤正确．
故选C．
点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．
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| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |