Question

如图，将Rt△ACF绕着点A顺时针旋转90°得△ABD，BD的延长线交CF于点E，连接BC，若∠1=∠2、BD=4时，CE的长为

2

．

Answer 1

分析：由旋转知：∠F=∠BCF，则BF=BC；然后根据等腰△FBC的“三合一”的性质推知EF=EC=

1

2

CF，由旋转的性质证得CF=BD．易求CE线段的长度．

解答：解：由旋转知：△ACF≌△ABD，则BD=CF，∠F=∠ADB，∠1=∠FCA．
∵∠ADB=∠EDC（对顶角相等），∠1=∠2，
∴∠F=∠EDC，∠2=∠FCA，
∴∠F=∠ADB=∠2+∠ACB=∠FCA+∠ACB=∠BCF，即∠F=∠BCF，
∴BF=BC，
∴CF=2CE，
∴CE=

1

2

CF=

1

2

BD=2．
故答案是：2．

点评：本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转的性质找出相等的角和相等的边．