Question

△ABC称为第一个三角形，其周长为1，连接△ABC各边的中点，所组成的△DEF为第二个三角形，其周长为

1

2

，依此类推，第2000个三角形周长为（　　）

• A、

  1

  22001

• B、

  1

  22000

• C、

  1

  21999

• D、

  1

  21998

Answer 1

分析：分别写出所得三角形的周长，然后可发现结果的次数与个数差1，从而可求．

解答：解：第一个三角形，△ABC的周长=1，
第二个三角形的周长等于

1

2

，
第三个三角形的周长等于（

1

2

）²，
第四个三角形的周长等于（

1

2

）³，
…，
所以第2000个三角形的周长等于（

1

2

）^2000-1=（

1

2

）¹⁹⁹⁹=

1

21999

．
故选C．

点评：本题考查了三角形中位线定理．关键是找出结果的次数与个数的关系．