Question

一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法．如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a²+b²=c²．

Answer 1

证明：四边形BCC′D′为直角梯形，
∴S_{梯形BCC′D′}=

1

2

（BC+C′D′）•BD′=

(a+b)2

2

，
又∵∠AB′C′=90°，Rt△ABC≌Rt△AB′C′
∴∠BAC=∠B′AC′．
∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°；
∴S_{梯形BCC′D′}=S_△ABC+S_△CAC′+S_△D′AC′=

1

2

ab+

1

2

c²+

1

2

ab=

c2+2ab

2

；
∴

(a+b)2

2

=

c2+2ab

2

；
∴a²+b²=c²．