Question

如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是

10

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，过A作EA⊥CD于E，连接AB，则AB长为最短距离，求出OD=OC，∠DAC=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出AE=DE=EC=1，根据勾股定理求出即可．

解答：解：如图展开：

过A作EA⊥CD于E，连接AB，则AB长为最短距离，
∵四边形DFGC是正方形，DC=BC=2，
∴OD=OC，∠DAC=90°，
∴∠ADE=∠ECA=45°，
∵AE⊥DC，
∴DE=EC，
∵∠DAC=90°，
∴AE=DE=EC=

1

2

DC=1，
在△AEB中，∠AEB=90°，BE=1+2=3，EA=1，由勾股定理得：AB=

32+12

=

10

，
故答案为：

10

．

点评：本题考查了勾股定理，正方形性质，等腰三角形性质，三角形的内角和定理，平面展开-最短路线问题，直角三角形斜边上中线性质等知识点的综合运用．