Question

在一张长为9厘米，宽为8厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），请你计算剪下的等腰三角形的面积？

Answer 1

分析：因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．

解答：解：分三种情况计算：
（1）当AE=AF=5厘米时，S_△AEF=

1

2

AE•AF=

25

2

；（4分）

（2）当AE=EF=5厘米时，如图

BF=

EF2-BE2

=

52-32

=4，
∴S_△AEF=

1

2

AE•BF=

1

2

×5×4=10；
（3）当AE=EF=5厘米时，如图

DF=

EF2-DE2

=

52-42

=3，
∴S_△AEF=

1

2

AE•DF=

1

2

×5×3=

15

2

．（3分）

点评：本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．