题目内容

已知一组数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数是 $数学公式$ ，方差是S²，设另一组数据x′₁=ax₁+b，x′₂=ax₂+b，x′₃=ax₃+b，…，x′_n=ax_n+b的平均数是 $数学公式$ ′，方差是S′²．请说明以下等式成立的理由：
（1） $数学公式$ ′=a $数学公式$ +b；（2）S′²=a²S²．

解：（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （x′₁+x′₂+…+x′_n），
= $\text{[math]}$ [（ax₁+b）+（ax₂+b）+…+（ax_n+b）]，
= $\text{[math]}$ [a（x₁+x₂+…+x_n）+nb]，
= $\text{[math]}$ ．
（2）S′2= $\text{[math]}$ [（x′₁- $\text{[math]}$ ）²+（x′₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x′_n- $\text{[math]}$ ）²]，
= $\text{[math]}$ [（ax₁+b-a $\text{[math]}$ -b）²+（ax₂+b-a $\text{[math]}$ -b）²+…+（ax_n+b-a $\text{[math]}$ -b）²]，
= $\text{[math]}$ [a²（x₁- $\text{[math]}$ ）²+a²（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+a²（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，
=a²S²．
分析：（1）根据平均数的计算公式，进行推导即可；
（2）根据方差公式S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]推到即可．
点评：本题考查了平均数和方差．平均数的定义： $\text{[math]}$ ，
方差的定义： $\text{[math]}$ ．