Question

如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   
4. D.
   +1

Answer 1

A
分析：延长BC至F点，使得CF=BD，证得△EBD≌△EFC后即可证得∠B=∠F，然后证得AC∥EF，利用平行线分线段成比例定理证得CF=EA后即可求得BD的长．
解答：解：延长BC至F点，使得CF=BD，
∵ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴∠EDB=∠ECF
∴△EBD≌△EFC
∴∠B=∠F
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB，
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥EF，
∴=，
∵BA=BC，
∴AE=CF=2，
∴BD=AE=CF=2
故选A．
点评：本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线．