Question

计算：
（1）-6+10-3+|-9|
（2）-

4

9

-

3

5

-(-1

1

8

)-(+

9

5

)+(-

1

8

)-

2

5

（3）(-

1

3

)3×(-3)2×(-1)2007
（4）{1+[

1

16

-(-

3

4

)3]×(-2)4}÷(-10-

3

4

-0.5)
（5）(

7

9

-

11

12

+

1

6

)×(-36)（用简便方法计算） 
（6）39

55

57

÷(-20)（用简便方法计算）

Answer 1

分析：（1）先根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数化简最后一项，然后利用加法运算律把两负数结合，两正数结合，分别利用同号两数相加的法则计算，最后利用异号两数相加的法则计算可得出结果；
（2）利用加法运算律把分母相同的数结合，根据去括号法则及同号两数相加的法则计算，最后根据异号两数相加的法则即可得出结果；
（3）根据运算顺序，先算乘方运算，第一个因式表示三个-

1

3

的乘积，第二个因式表示两个-3的乘积，第三个因式根据-1的奇次幂为-1计算，最后根据三个数相乘，负因式个数为2，得到结果为正，约分后即可得出结果；
（4）根据运算顺序先计算被除数小括号的乘方运算，然后利用乘法分配律进行化简，约分后相加得出被除数的结果，除数中的小数化为分数后，通分得出结果，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，根据异号两数相乘，结果取负，约分后即可得到最后结果；
（5）利用乘法分配律给括号中每一项都乘以-36，根据两数相乘，同号得正，异号得负的符号法则取符号后，约分即可得到每一项的积，最后把所得的积相加，即可得出结果；
（6）把被除数变形为40-

2

57

，同时利用除法法则把除法运算化为乘法运算，利用乘法分配律给括号中的每一项都乘以-

1

20

，根据两数相乘，同号得正，异号得负的符号法则取符号后，约分可得出各项的积，把所得的积相加可得出最后结果．

解答：解：（1）-6+10-3+|-9|
=-6+10-3+9
=[（-6）+（-3）]+10+9
=（-9）+9+10
=10；

（2）-

4

9

-

3

5

-(-1

1

8

)-(+

9

5

)+(-

1

8

)-

2

5

=-

4

9

+[-

3

5

-（+

9

5

）-

2

5

]+[-（-1

1

8

）+（-

1

8

）]
=-

4

9

+（-

14

5

）+1
=（-

146

45

）+1
=-2

11

45

；

（3）(-

1

3

)3×(-3)2×(-1)2007
=-

1

27

×9×（-1）
=

1

3

；

（4）{1+[

1

16

-(-

3

4

)3]×(-2)4}÷(-10-

3

4

-0.5)
=[1+（

1

16

+

27

64

）×16]÷[（-10）+（-

3

4

）+（-

1

2

）]
=（1+

1

16

×16+

27

64

×16）÷（-

45

4

）
=（1+1+

27

4

）÷（-

45

4

）
=

35

4

×（-

4

45

）
=-

7

9

；

（5）(

7

9

-

11

12

+

1

6

)×(-36)
=

7

9

×（-36）-

11

12

×（-36）+

1

6

×（-36）
=-28-（-33）+（-6）
=（-28）+（-6）+33
=-34+33
=-1；

（6）39

55

57

÷(-20)
=（40-

2

57

）×（-

1

20

）
=40×（-

1

20

）-

2

57

×（-

1

20

）
=-2+

1

570

=-1

569

570

．

点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号里边的，且先小括号，再中括号，最后算大括号，同级运算从左到右依次计算，有时可以利用运算律来简化运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．