Question

如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________.

             

Answer 1

4.8     解析：如图所示：

∵ 四边形ABCD是矩形，

∴ ∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8.

根据题意得△ABP≌△EBP，

∴ EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8.

在△ODP和△OEG中，

∴ △ODP≌△OEG，

∴ OP=OG，PD=GE，∴ DG=EP.

设AP=EP=x，则PD=GE=6－x，DG=x，

∴ CG=8－x，BG=8－（6－x）=2+x.

根据勾股定理，得BC²+CG²=BG²，即6²+(8－x)²=(x+2)²，

解得x=4.8.∴ AP=4.8.