题目内容
已知二次函数
.
（1）求此二次函数图像与x轴交点A、B（A在B的左边）的坐标；
（2）若此二次函数图像与y轴交于点C、且△AOC∽△COB（字母依次对应）.
①求a的值；
②求此时函数图像上关于原点中心对称的两个点的坐标.
【答案】
（1）A（
，0），B（3,0）
（2）
①
②这两个点的坐标为
与
【解析】解：（1）令
----------------------------------（1分）
解得
，
----------------------------------（2分）
所以A（，0），B（3,0）. ----------------------------（1分）
（2）①易知
，由△AOC∽△COB，------------------（1分）
则
，即
，------------------------------（2分）
解得（舍负）.
----------------------------------（1分）
②此时函数解析式为
，
设函数图像上两点
，
，---（1分）
由两点关于原点中心对称，得：
=
-----------（1分）
解得
，-------------------------------------（1分）
∴这两个点的坐标为与.------------------（1分）
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