Question

如图1，在平面直角坐标系中有一个，点，点，将其沿直线AC翻折，翻折后图形为.动点P从点O出发，沿折线的方向以每秒2个单位的速度向B运动，同时动点Q从点B出发，在线段BO上以每秒1个单位的速度向点O运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动的时间为t(秒).
小题1:设的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
小题2:如图2，固定，将绕点C逆时针旋转，旋转后得到的三角形为，设与AC交于点D，当时，求线段CD的长；
小题3:如图3，在绕点C逆时针旋转的过程中，若设所在直线与OA所在直线的交点为E，是否存在点E使为等腰三角形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由.

Answer 1

小题1:当时，点P在OA边上，作于H.这时



当时，点P在AB边上
作，则

小题2:由题意得，

小题3:假设存在点E，使是等腰三角形.
①当时，如图①

②当时，分两种情况，如图②、③
于F.
由

图③中，作轴.

由

当时，如图④
作轴于N.
，这时点E与点得合.
由
得
设.

由勾股定理得




综上所述，存在点或
使是等腰三角形.

 略