Question

14、如图所示，已知∠1=80°，∠F=15°，∠B=35°，那么∠A=

45°

，∠DEA=

85°

．

Answer 1

分析：由∠1是△ABC的一个外角，根据三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，由∠1和∠B的度数求出∠A的度数，又因为∠ADE为△BDF的一个外角，再根据三角形的外角性质，由∠B和∠F求出∠ADE的度数，然后根据三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．

解答：
解：∵∠1是△ABC的一个外角，
∴∠1=∠A+∠B，又∠1=80°，∠B=35°，
∴∠A=∠1-∠B=80°-35°=45°；
∵∠ADE为△BDF的一个外角，又∠F=15°
∴∠ADE=∠B+∠F=35°+15°=50°，
根据三角形的内角和定理得：
∠AED=180°-∠A-∠ADE=180°-45°-50°=85°．
故答案为：45°；85°

点评：此题考查了三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理．要求学生认真观察图形，找出与外角不相邻的两内角，从而为三角形的外角性质提供条件，此方法称为“构造外角法”．培养了学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．