Question

在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是AB上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（　　）

• A、2.4
• B、2.5
• C、5
• D、4.8

Answer 1

分析：先连接DP、CP，根据三角形面积公式可知S_△APC=

1

2

AP×BC=

1

2

AC×PE，S_△BPD=

1

2

BP×BC=

1

2

BD×PF，而AC=BD，利用勾股定理又可求AC=5，从而易求S_△APC+S_△BPD=

1

2

（AP+BP）×BC=

1

2

AB×BC=

1

2

AC×（PE+PF），也就可计算PE+PF．

解答：解：如右图所示，连接DP、CP，
∵S_△APC=

1

2

AP×BC=

1

2

AC×PE，
S_△BPD=

1

2

BP×BC=

1

2

BD×PF，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴S_△APC+S_△BPD=

1

2

（AP+BP）×BC=

1

2

AB×BC=

1

2

AC×（PE+PF），
在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，
∴AC=

AB2+BC2

=5，
∴

1

2

×3×4=

1

2

×5×（PE+PF），
∴PE+PF=2.4．
故选A．

点评：本题考查了矩形的性质、三角形的面积公式、勾股定理．解题的关键是证明S_△APC+S_△BPD=

1

2

（AP+BP）×BC=

1

2

AB×BC=

1

2

AC×（PE+PF）．