题目内容
如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=16cm，点P从点B开始沿BA边向点A以每秒2cm的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向点C以每秒4cm的速度移动．如果P、Q分别从B、A同时出发，经过几秒钟△APQ与△ABC相似？试说明理由．分析：设经过t秒两三角形相似，分别表示出AP、AQ，然后分①AP与AB是对应边，②AP与AC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
解答：解：设经过t秒两三角形相似，
则AP=AB-BP=8-2t，AQ=4t，
①AP与AB是对应边时，∵△APQ与△ABC相似，
∴
=
，
即
=
，
解得t=2，
②AP与AC是对应边时，∵△APQ与△ABC相似，
∴
=
，
即
=
，
解得t=
，
综上所述，经过
或2秒钟，△APQ与△ABC相似．
则AP=AB-BP=8-2t，AQ=4t，
①AP与AB是对应边时，∵△APQ与△ABC相似，
∴
| AP |
| AB |
| AQ |
| AC |
即
| 8-2t |
| 8 |
| 4t |
| 16 |
解得t=2，
②AP与AC是对应边时，∵△APQ与△ABC相似，
∴
| AP |
| AC |
| AQ |
| AB |
即
| 8-2t |
| 16 |
| 4t |
| 8 |
解得t=
| 4 |
| 5 |
综上所述，经过
| 4 |
| 5 |
点评：本题考查了相似三角形的对应边成比例的性质，注意要分对应边的不同进行分情况讨论求解，避免漏解而导致出错．
练习册系列答案
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