Question

甲、乙两人各自投掷一个普通的正方体骰子，游戏规则是：把两个骰子掷得的点数相乘，如果积为奇数，那么甲得1分；如果积为偶数，那么乙得1分，谁先得到10分，谁就获胜．你认为这个游戏公平吗？说说理由；如果不公平，请你修改游戏规则，使该游戏公平．

Answer 1

分析：利用列表法展示所有36种等可能的结果，再根据概率的定义计算出积为奇数的概率=

9

36

=

1

4

，积为偶数的概率=

27

36

=

3

4

，由此得到甲、乙两人各自投掷一个普通的正方体骰子，甲平均得分

1

4

分，乙平均得

3

4

分，则这个游戏不公平．
修改游戏规则只要把如果积为奇数，那么甲得1分改为如果积为奇数，那么甲得3分即可．

解答：解：这个游戏不公平．理由如下：
列表如下：

	1	2	3	4	5	6
1	1	2	3	4	5	6
2	2	4	6	8	10	12
3	3	6	9	12	15	18
4	4	8	12	16	20	24
5	5	10	15	20	25	30
6	6	12	18	24	30	36

共有36种等可能的结果数，其中积为奇数的占9种，积为偶数的有27种，
∴积为奇数的概率=

9

36

=

1

4

，积为偶数的概率=

27

36

=

3

4

，
甲、乙两人各自投掷一个普通的正方体骰子，甲平均得分

1

4

分，乙平均得

3

4

分，
∴这个游戏不公平．
修改游戏规如下：把两个骰子掷得的点数相乘，如果积为奇数，那么甲得3分；如果积为偶数，那么乙得1分，谁先得到12，谁就获胜．

点评：本题考查了游戏的公平性：先利用列表法或树状图法求出各事件的概率，然后利用概率求出各方的平均得分，由此判断游戏的公平性．