题目内容

课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题。
实验与论证：设旋转角∠A1A0B1=α（α＜∠A1A0A2），θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示。
（1）用含α的式子表示角的度数：θ3=_________，θ4=________，θ5=_________；
（2）图1-图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想：设正n边形A0A1A2…An-1与正n边形A0B1B2…Bn-1重合（其中A1与B1重合），现将正n边形A0B1B2…Bn-1绕顶点A0逆时针旋转α（0°＜α＜）。
（3）设θn与上述“θ3，θ4，…”的意义一样，请直接写出θn的度数；
（4）试猜想在正n边形的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由。
解：（1），，；
（2）选图1：图1中有直线垂直平分，证明如下：
证明：∵与是全等的等边三角形
∴
∴
又∵
∴
∴
∴点H在线段的垂直平分线上
又∵，
∴点在线段的垂直平分线上
∴直线垂直平分。（答案不唯一）
（3）当n为奇数时，
当n为偶数时，。
（4）存在
当n为奇数时，直线垂直平分
当n为偶数时，直线垂直平分。
练习册系列答案
相关题目
课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证：
设旋转角∠A1A0B1=α（α＜∠A1A0A2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．
精英家教网
（1）用含α的式子表示解的度数：θ3=
 
，θ4=
 
，θ5=
 
；
（2）图1-图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想：
设正n边形A0A1A2…An-1与正n边形A0B1B2…Bn-1重合（其中，A1与B1重合），现将正边形A0B1B2…Bn-1绕顶点A0逆时针旋转α（0°＜α＜
180n
°）；
（3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；
（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．
课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证：
设旋转角∠A1AB1=α（α＜∠A1AA2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．

（1）用含α的式子表示解的度数：θ3=______，θ4=______，θ5=______；
（2）图1-图4中，连接AH时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线AH垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想：
设正n边形AA1A2…An-1与正n边形AB1B2…Bn-1重合（其中，A1与B1重合），现将正边形AB1B2…Bn-1绕顶点A逆时针旋转α（0°＜α＜°）；
（3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；
（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线AH垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．
（2010•江西）课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证：
设旋转角∠A1AB1=α（α＜∠A1AA2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．

（1）用含α的式子表示解的度数：θ3=______，θ4=______，θ5=______；
（2）图1-图4中，连接AH时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线AH垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想：
设正n边形AA1A2…An-1与正n边形AB1B2…Bn-1重合（其中，A1与B1重合），现将正边形AB1B2…Bn-1绕顶点A逆时针旋转α（0°＜α＜°）；
（3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；
（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线AH垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．
（2010•江西）课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证：
设旋转角∠A1AB1=α（α＜∠A1AA2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．

（1）用含α的式子表示解的度数：θ3=______，θ4=______，θ5=______；
（2）图1-图4中，连接AH时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线AH垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想：
设正n边形AA1A2…An-1与正n边形AB1B2…Bn-1重合（其中，A1与B1重合），现将正边形AB1B2…Bn-1绕顶点A逆时针旋转α（0°＜α＜°）；
（3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；
（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线AH垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．
（2010•江西）课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证：
设旋转角∠A1AB1=α（α＜∠A1AA2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．

（1）用含α的式子表示解的度数：θ3=______，θ4=______，θ5=______；
（2）图1-图4中，连接AH时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线AH垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想：
设正n边形AA1A2…An-1与正n边形AB1B2…Bn-1重合（其中，A1与B1重合），现将正边形AB1B2…Bn-1绕顶点A逆时针旋转α（0°＜α＜°）；
（3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；
（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线AH垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网