Question

如图，已知AB∥CD，AB=CD，O是AC的中点，过O作直线分别交AD、BC于E、F，交AB、CD于G、H．
（1）图中有几对全等三角形？把它们一一写出来；
（2）试说明AD∥BC；
（3）OE与OF是否相等，请说明理由．

Answer 1

解：（1）共五对：△ABC△DCA，△AEG△CFH，△AGO△CHO，
△AEO△CFO，△DEH△BFG；
（2）证明：∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC；
（3）OE=OF；理由：
∵AD∥BC，
∴∠E=∠F，∠EAO=∠FCO，
∵O是AC的中点，
∴AO=OC，
在△AEO与△CFO中，
，
∴△AEO△CFO（AAS），
∴OE=OF．