Question

如图，?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，sin∠BAE=，则CF=________．

Answer 1

分析：由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD，∠B=∠D，又由AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，sin∠BAE=，可求得sin∠B=，tan∠B=2，继而求得AB，CD的长，然后求得DF的长，则可求得答案．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵AE=4，AF=6，
在Rt△ABE中，sin∠BAE=，
∴sin∠B=，tan∠B=2，
∵sin∠B==，
∴AB=3，
∴CD=3，
∵在Rt△ADF中，tan∠D=tan∠B==2，
∴DF=，
∴CF=CD-DF=．
故答案为：．
点评：此题考查了平行线的性质以及解直角三角形的知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．