Question

（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．

（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．

 

Answer 1

【答案】

（1）①∠A=21②k=3（2）见解析

【解析】解：（1）①∵AB=BC=CD=DE，

∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，

根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，

又∵∠EDM=84°，

∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°。

②∵点B在反比例函数图象上，点B，C的横坐标都是3，∴点B（3，）。

∵BC=3，∴点C（3，+2）。

∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，∴A（1，+2）。

∵点A也在反比例函数图象上，∴+2=k。解得，k=3。

（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法，转换为解一元一次方程。

（1）①根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解。

②先根据反比例函数图象上的点的坐标特征表示出点B的坐标，再表示出点C的坐标，然后根据AC∥x轴可得点C、D的纵坐标相同，从而表示出点D的坐标，再代入反比例函数解析式进行计算即可得解．

（2）从数学思想上考虑解答。