题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②b2-4ac＞0；③b＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1，其中正确的结论有________．（把你认为正确的结论的序号都填上）
①②⑤
分析：解此题先分别求出当x等于1和-2时，y的值，就可判断（1）（4），再根据开口方向与X轴的交点个数、对称轴、与Y轴交点位置就能判断（2）（3）（5）．
解答：二次函数y=ax2+bx+c，
（1）由图象知：当x=1时，y=a+b+c＜0，所以本答案正确，
（2）由图象可以看出抛物线与X轴有两个交点，所以b2-4ac＞0，所以本答案正确，
（3）∵图象开口向上，对称轴是直线x=-1，
∴a＜0，-
＜0，
∴b＜0，所以本答案错误，
（4）当x=-2时，y=4a-2b+c=1＞0，所以本答案错误，
（5）由图象知a＜0，c=1，所以c-a＞1，所以本答案正确，
故答案为：（1）（2）（5）．
点评：解此题的关键是能正确观察图形和灵活运用二次函数的性质，能根据图象确定a、b、c和b2-4ac的符号，并能根据图象看出当x取特殊值时y的符号．
分析：解此题先分别求出当x等于1和-2时，y的值，就可判断（1）（4），再根据开口方向与X轴的交点个数、对称轴、与Y轴交点位置就能判断（2）（3）（5）．
解答：二次函数y=ax2+bx+c，
（1）由图象知：当x=1时，y=a+b+c＜0，所以本答案正确，
（2）由图象可以看出抛物线与X轴有两个交点，所以b2-4ac＞0，所以本答案正确，
（3）∵图象开口向上，对称轴是直线x=-1，
∴a＜0，-
＜0，∴b＜0，所以本答案错误，
（4）当x=-2时，y=4a-2b+c=1＞0，所以本答案错误，
（5）由图象知a＜0，c=1，所以c-a＞1，所以本答案正确，
故答案为：（1）（2）（5）．
点评：解此题的关键是能正确观察图形和灵活运用二次函数的性质，能根据图象确定a、b、c和b2-4ac的符号，并能根据图象看出当x取特殊值时y的符号．
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| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |