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图你能根据面积关系得到的数学公式是
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将火柴盒ABCD推倒后,如图A所示,AB=CE,BC=EF,∠B=E=90°.
①连接AC、CF,并擦去AD、DC、GF,则得图B,根据图B说明:AC=CF;
②在①说明过程中,你还能得到哪些些结论,把它写下来,写满3个正确结论得2分,每多写一个正确结论加1分,不必说明理由;
③在图B中,请你连接AF,则四边形ACEF为梯形.设Rt△ABC的三边长如图所示,请你用两种不同的方法将梯形ABEF的面积S,用a、b、c表示出来;
④根据③的结论,你猜想Rt△ABC的三边长a、b、c之间有何数量关系?
探究证明:
如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为直径,过点C作CD⊥AB于点D,设AD=a.BD=b.
(1)分别a,b表示线段OC,CD;
(2)探求OC与CD表达式之间存在的数量关系.(用含a,b的式子表示).
归纳结论:
根据上面的观察计算、探究证明,你能得
a+b
2
与
ab
的大小关系是
a+b
2
≥
ab
a+b
2
≥
ab
.
实践应用:
要制作面积为1平方米的长方形镜框,直接利用探究得出的结论,求出镜框周长的最小值.
如图,画图并填空:
(1)在图中取线段BC的中点M,作射线AM,
(2)作BE⊥AM,垂足为E,作CF⊥AM,垂足为F;
(3)根据你所作的图形可得BE和CF的位置关系为
BE∥CF
BE∥CF
;
(4)你能用一句话概括(3)中的结论吗?概括:
垂直于同一直线的两条直线平行
垂直于同一直线的两条直线平行
;
(5)量得BE长
2.1
2.1
cm,CF长
2.1
2.1
cm,因而有BE
=
=
CF.
(6)想一想,△ABM和△ACM的面积相等吗?为什么?
探究证明:
如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为直径,过点C作CD⊥AB于点D,设AD=a.BD=b.
(1)分别a,b表示线段OC,CD;
(2)探求OC与CD表达式之间存在的数量关系.(用含a,b的式子表示).
归纳结论:
根据上面的观察计算、探究证明,你能得
与
的大小关系是________.
实践应用:
要制作面积为1平方米的长方形镜框,直接利用探究得出的结论,求出镜框周长的最小值.
将火柴盒ABCD推倒后,如图A所示,AB=CE,BC=EF,∠B=E=90°.
①连接AC、CF,并擦去AD、DC、GF,则得图B,根据图B说明:AC=CF;
②在①说明过程中,你还能得到哪些些结论,把它写下来,写满3个正确结论得2分,每多写一个正确结论加1分,不必说明理由;
③在图B中,请你连接AF,则四边形ACEF为梯形.设Rt△ABC的三边长如图所示,请你用两种不同的方法将梯形ABEF的面积S,用a、b、c表示出来;
④根据③的结论,你猜想Rt△ABC的三边长a、b、c之间有何数量关系?
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