题目内容
如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=分析：正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，故直角三角形的三边分别为5、4、3，通过求△DEF的面积求出△BDC，△GFI，△AEH的面积即可．
解答：
解：∵DF=DC，DE=DB，且∠EDF+∠BDC=180°，
过点A作AI⊥EH，交HE的延长线于点I，
∴∠I=∠DFE=90°，
∵∠AEI+∠DEI=∠DEI+∠DEF=90°，
∴∠AEI=∠DEF，
∵AE=DE，
∴△AEI≌△DEF（AAS），
∴AI=DF，
∵EH=EF，
∴S△AHE=S△DEF，
同理：S△BDC=S△GFI=S△DEF，
S△AHE+S△BDC+S△GFI=S1+S2+S3=3×S△DEF，
S△DEF=
×3×4=6，
∴S1+S2+S3=18．
故答案为：18．
解：∵DF=DC，DE=DB，且∠EDF+∠BDC=180°，过点A作AI⊥EH，交HE的延长线于点I，
∴∠I=∠DFE=90°，
∵∠AEI+∠DEI=∠DEI+∠DEF=90°，
∴∠AEI=∠DEF，
∵AE=DE，
∴△AEI≌△DEF（AAS），
∴AI=DF，
∵EH=EF，
∴S△AHE=S△DEF，
同理：S△BDC=S△GFI=S△DEF，
S△AHE+S△BDC+S△GFI=S1+S2+S3=3×S△DEF，
S△DEF=
| 1 |
| 2 |
∴S1+S2+S3=18．
故答案为：18．
点评：本题考查了正方形各边相等，且各内角等于直角的性质，考查了三角形面积的计算，解本题的关键是找到：S△AHE+S△BDC+S△GFI=3×S△DEF．
练习册系列答案
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