题目内容

有一列数：第一个数x1=1，第二个数x2=3，第三个数开始依次记为x3、x4、…，从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半。
（1）则第三、四、五个数分别为（    ）、（    ）、（    ）；
（2）推测x10=（    ）；
（3）猜想第n个数xn=（    ）。
解：根据题意得：
（1）第三个数为：3×2﹣1=5，第四个数为：5×2﹣3=7，第五个数为：7×2﹣5=9；
∴第n个数为：2n﹣1；
（2）x10=2×10﹣1=19；
（3）xn=2n﹣1．
练习册系列答案
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有一列数，第一个数是1，第二个数是4，第三个数记为x3，以后依次记为x4，x5，…，xn，从第二个数开始，每个数是它相邻两个数的和的一半．
（1）求x3，x4，x5，x6，并写出计算过程；
（2）探索这一列数的规律，猜想第k个数等于什么？并由此算出x2008是多少？
27、有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…；从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半．
①求第三、四、五个数，并写出计算过程；
②根据①的结果表明，推测x8=
17
；
③探索这一列数的规律，猜想第k个数xk=
2k-1
．
探索题有一列数：第一个数为a1=1，第二个数为a2=3，第三个数开始依次记为a3，a4，…；从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半．
①求第三、四个数，并写出计算过程；
②据①的结果表明，推测a8=
15
15
；
③探索这一列数的规律，猜想第n个数an=
2n-1
2n-1
．
有一列数：第一个数是x1=1，第二个数x2=4，第三个数开始依次记为x3、x4、…，从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半，则x3=
7
7
、xn=
3n-2
3n-2
．
有一列数：第一个数x1=1，第二个数x2=3，第三个数开始依次记为x3、x4、…，从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半．
（1）则第三、四、五个数分别为
5
5
、
7
7
、
9
9
；
（2）推测x10=
19
19
；
（3）猜想第n个数xn=
2n-1
2n-1
．

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