Question

（2012•南湖区二模）如图，把圆心角为30°，半径为6的扇形OAB在直线l上向右作无滑动翻滚一周，则圆心O所经过的路径长为（　　）

A．7π

B．9π

C．12.5π

D．15π

Answer 1

分析：观察图形得从图（1）到图（2）的过程中，圆心O没移动；从图（2）到图（3）的过程和从图（4）到图（5）的过程中，圆心O所经过的路径都是以6为半径、圆心角为90°的弧；从图（3）到图（4）的过程中，圆心O所经过的路径是以6为半径、圆心角为30°的弧，然后根据弧长公式分别进行计算．

解答：解：如图，从图（2）到图（3）的过程中，圆心O所经过的路径长=

90•π•6

180

=3π，
从图（3）到图（4）的过程中，圆心O所经过的路径长=

30•π•6

180

=π，
从图（4）到图（5）的过程中，圆心O所经过的路径长=

90•π•6

180

=3π，
所以扇形OAB在直线l上向右作无滑动翻滚一周，则圆心O所经过的路径长=3π+π+3π=7π．
故选A．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了弧长的计算．