Question

如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点．
（1）试探索FG与DE的关系．
（2）ED=7，BC=12，求△EGD的周长．

Answer 1

分析：（1）连接GD、GE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得GD=

1

2

BC=GE，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论．
（2）根据上题得出的结论，将三条边相加即可．

解答：解：（1）FG垂直平分DE，
  证明：连接GD、GE．
∵BD是△ABC的高，G为BC的中点，
∴在Rt△CBD中，GD=

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2

BC，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
同理可得GE=

1

2

BC，
∴GD=GE，
∵F是DE的中点，（等腰三角形三线合一）
∴FG⊥DE．
 （2）△EGD的周长等于GE+GD+DE=

1

2

BC+

1

2

BC+DE=12+7=19．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质的综合运用．