题目内容

一个等腰梯形的三条边的长分别为3cm、4cm、11cm，则其中位线长为________cm．

$\text{[math]}$
分析：过D作DQ∥AB交BC于Q，得到平行四边形ADQB，推出AD=BQ，AB=CD=DQ，求出CQ=BC-AD，①AD=3，AB=CD=4，BC=11，②AD=4，AB=CD=3，BC=11，③AD=3，AB=CD=11，BC=4，求出△DQC的三边长，根据三角形的三边关系定理看此时能否组成三角形，再根据梯形中位线定理求出即可．
解答：

解：过D作DQ∥AB交BC于Q，
∵AB∥DQ，AD∥BC，
∴四边形ADQB是平行四边形，
∴AD=BQ，AB=CD=DQ，
∴CQ=BC-AD，
∵EF是等腰梯形ABCD的中位线，
∴EF= $\text{[math]}$ （AD+BC），
①AD=3，AB=CD=4，BC=11，
CQ=11-3=8，
△DQC的三边长是4、4、8，
∵4+4=8，
根据三角形的三边关系定理此时不能组成三角形；
②AD=4，AB=CD=3，BC=11，
CQ=11-4=7，
△DQC的三边长是3、3、7，
∵3+3＜7，
根据三角形的三边关系定理此时不能组成三角形；
③AD=3，AB=CD=11，BC=4，
CQ=4-3=1，
△DQC的三边长是11、11、1，
根据三角形的三边关系定理此时能组成三角形，
∴EF= $\text{[math]}$ （AD+BC）= $\text{[math]}$ ×（3+4）= $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，梯形的中位线定理，三角形的三边关系定理，平行四边形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键．