Question

已知正n边形的周长为60，边长为a．
（1）当n=3时，请直接写出a的值；
（2）把正n边形的周长和边数同时增加8后，得到边数为n+8，周长为68的正多边形，设该正多边形的边长为b，有人分别取n等于9、20、30，再求出相应的a与b的值，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请利用所学知识求出不符合这一说法的n的值．

Answer 1

分析：（1）因为正n边形的周长为60，很容易求出边长a．
（2）已知正n边形，以边长做为等量关系，即假设它们相等列出方程看看能不能求出值即可．

解答：解：（1）a=20．

（2）这种说法不对．
∵正n边形的周长为60，边长为a，正n边形的周长和边数同时增加8后，得到边数为n+8，周长为68的正多边形，设该正多边形的边长为b，
∴根据题意，得

60

n

=

68

n+8

，
解得n=60．
经检验，n=60是所列方程的解．
所以，当n=60时，a与b的值相等．

点评：本题考查分式方程的应用，关键是以边长做为等量关系列方程求解，以及考查了正多边形的知识点．