Question

轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n₁=4，计算n₁²+1得a₁；a₁=________．
第二步：算出a₁的各位数字之和得n₂，计算n₂²+1得a₂；a₂=________．
第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃，再计算n²₃+1得a₃；…依此类推，则a₂₀₁₂=________．

Answer 1

17    65    65
分析：根据题意得出a₂=8²+1=65，a₃=11²+1=122，a₄=5²+1=26，a₅=8²+1=65，得出自第二个数开始，每3个数一循环，然后让2012减1得2011，再用2011除以3求出余数即可得出答案．
解答：∵自然数n₁=4，n₁²+1得a₁，
∴a₁=4²+1=17，
n₂=8，a₂=8²+1=65；
n₃=11，a₃=11²+1=122；
n₄=5，a₄=5²+1=26，
n₅=8，a₅=8²+1=65，
∴自第二个数开始，每3个数一循环，
∵2011÷3=670…1，
∴a₂₀₁₂是第670个循环中的第1个，
∴a₂₀₁₂=a₂=65．
故答案为，65，65．
点评：此题考查了数字的变化类，关键是通过观察得出自第二个数开始，每3个数一循环．