Question

【题目】如图，某人在山坡坡脚处测得一座建筑物顶点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得该建筑物顶点的仰角为．已知米，，的延长线交于点，山坡坡度为（即）．注：取为．

（1）求该建筑物的高度（即的长）．

（2）求此人所在位置点的铅直高度（测倾器的高度忽略不计）．

（3）若某一时刻，米长木棒竖放时，在太阳光线下的水平影长是米，则同一时刻该座建筑物顶点投影与山坡上点重合，求点到该座建筑物的水平距离．

Answer 1

【答案】（1）136；（2）人所在的位置点P的铅直高度为14米；（3）

【解析】

（1）∠ACB=60°，∠ABC=90°，BC=80，即可求出AB．

（2）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，得四边形BEPF是矩形，所以PE=BF，PF=BE．设BF=PE=x，因为tan∠PCD，CE=3x，在Rt△PAF中，∠APF=45°，AF=136﹣x，PF=BE=BC+CE=80+3x，根据AF=PF，列出关于x的等式，即可求出x．

（3）设点M的铅直高度为a米，，即可求得a，进而求得

（1）∵∠ACB=60°，∠ABC=90°，BC=80，

∴

∴．

故答案为：136

（2）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，

又∵AB⊥BC，

∴四边形BEPF是矩形．

∴PE=BF，PF=BE．

设PE=x米，则BF=PE=x米，

∵在Rt△PCE中，tan∠PCD，

∴CE=3x．

∵在Rt△PAF中，∠APF=45°，

∴AF=AB﹣BF=136﹣x，PF=BE=BC+CE=80+3x．

又∵AF=PF，

∴136﹣x=80+3x，

解得：x=14，

∴人所在的位置点P的铅直高度为14米．

故答案为：14

（3）设点M的铅直高度为a米，得

，解得，

∴点M到该座建筑物的水平距离= 米．

故答案为：