Question

定义：a是不为1的有理数，把

1

1-a

叫做a的差倒数．如2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

，设a₁=3，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，…那么a₂₀₀₈=

 

．

Answer 1

分析：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可．

解答：解：根据差倒数定义可得：a₂=

1

1-a1

=

1

1-3

=-

1

2

，a₃=

1

1-a2

=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，a₄=

1

1-a3

=

1

1- 2 3

=3．
显然每三个循环一次，又2008÷3=669余1，
故a₂₀₀₈和a₁的值相等．
故答案为：3．

点评：本题考查了数字的变化类问题，此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律．