Question

如图，抛物线与轴相交于点、，且经过点（5，4）．该抛物线顶点为．

（1）求的值和该抛物线顶点的坐标．
（2）求的面积；
（3）若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．

Answer 1

（1）点的坐标为（，） （2） （3）

解析试题分析：（1）根据C点的坐标代入抛物线解析式y=ax²-5x+4a，求出a，即可得出抛物线解析式，再根据抛物线顶点坐标公式即可求出答案；
（2）根据y=x²-5x+4中y=0时，求出x的值，从而得出A、B两点的坐标，再根据三角形的面积公式得出△PAB的面积；
（3）根据抛物线原顶点坐标和平移后的顶点，即可得出平移后抛物线解析式；
解：（1）将（5，4）的坐标代入抛物线解析式， 得；                         
∴抛物线解析式
∴点的坐标为（，）；                 
（2）∵当中时，，
∴、两点的坐标为（1，0），（4，0），           
∴＝                   
（3）∵抛物线原顶点坐标为（，），
平移后的顶点为(，)
∴平移后抛物线解析式
考点：用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变化，三角形面积．
点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式；关键是能根据二次函数的性质，三角形的面积，二次函数的图象与几何变换分别进行求解．