Question

梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC=BC+AD，则∠ACB的度数是

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   90°
4. D.
   60°

Answer 1

D
分析：过点A作AE∥BD，交CB延长线于点E，由已知可推出ABCD是等腰梯形，进而得到△AEC是等边三角形从而可得到∠ACB的度数．
解答：解：如图，过点A作AE∥BD，交CB延长线于点E，则四边形ADBE是平行四边形，有AD=BE，AE=BD，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD=AE，
∴AC=BC+AD=BC+BE=EC=AE，即△AEC是等边三角形，
∴∠ACB=60°
故选D．
点评：本题考查梯形，平行四边形、等边三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为平行四边形和等边三角形，从而由平行四边形和等边三角形的性质来求解．