Question

如图，直线AB与CD相交于点0，射线OE平分∠BOF，∠AOD+∠COB=40°，∠DOF：∠FOB=1：7．
（1）求∠AOD和∠EOB的度数；
（2）你发现射线OD是一条什么特殊的线？请说明理由；
（3）你发现射线OE与直线CD有什么位置关系？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据∠AOD和∠COB是对顶角容易求出∠AOD=∠BOC=20°，所以∠DOB等于160°，再根据两角之比为1：7求出∠BOF等于140°，所以∠EOB等于70°；
（2）根据角的度数之比可以求出∠DOF等于20°，所以OD为∠AOF的角平分线；
（3）根据所求角的度数可以求出∠EOC等于90°，所以OE⊥CD．

解答：解：（1）∵∠AOD+∠COB=40°，∠AOD=∠COB，
∴∠AOD=20°，
∴∠DOB=180°-20°=160°，
∵∠DOF：∠FOB=l：7，
∴∠BOF=

7

1+7

×160°=140°，
∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE=

1

2

∠BOF=

1

2

×140°=70°；

（2）∠DOF=

1

1+7

×160°=20°，
∴∠AOD=∠DOF，
∴OD是∠AOF的平分线；

（3）∵∠EOC=∠BOE+∠COB=70°+20°=90°，
∴OE⊥CD．

点评：本题主要利用对顶角相等，垂线的定义和角平分线的定义求解．