Question

（2013•莒南县二模）如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，F在BC边上移动，当AF=

3 3

2

时，AE平分∠FAD．

Answer 1

分析：连接EF后，通过分别计算出Rt△ADE和△AEF的边，考查三边对应成比例而得到△ADE∽△AEF即可．

解答：解：当点F移动到距点C为

1

2

（即CF=

1

2

）时，AE平分∠FAD．
理由如下：连接EF，则在Rt△ADE与Rt△ECF中，
∵AD=2，DE=1，
∴AE=

5

，EF=

5

2

，
∴

DE

CF

=

AD

AC

，
∴Rt△ADE∽Rt△ECF，
于是∠AED=∠EFC，从而可得∠AEF=90°，
∴

AE

AD

=

EF

DE

=

5

2

，
∴Rt△ADE∽Rt△AEF，
故∠DAE=∠EAF，
此时AF=

AB2+BF2

=

22+( 3  2 )2

=

3 3

2

，
故答案为

3 3

2

．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理等知识点．