Question

如图，矩形ABCD的面积是4，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是

1

．

Answer 1

分析：根据矩形性质得出OB=OD，OC=OA，AB∥CD，求出△EBO≌△FDO，S_矩形ABCD=2S_△ABC=4S_△AOB，即可求出阴影部分的面积是

1

4

S_矩形ABCD，代入求出即可．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OC=OA，AB∥CD，
∴∠EBO=∠FDO，
在△EBO和△FDO中

∠EBO=∠FDO OB=OD ∠EOB=∠DOF

，
∴△EBO≌△FDO（ASA），
∴S_△EBO=S_△FDO，
∵S_矩形ABCD=AB×BC，S_△ABC=

1

2

×AB×BC，S_△AOB=

1

2

S_△ABC，
∴S_矩形ABCD=2S_△ABC=4S_△AOB，
∴阴影部分的面积是：S_△AOE+S_△DFO=S_△AOE+S_△BOE=S_△AOB=

1

4

S_矩形ABCD=

1

4

×4=1，
故答案为：1．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积等知识点，关键是求出阴影部分的面积=S_△AOB=

1

4

S_矩形ABCD．