Question

由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为20°的山坡前进1000米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD．（结果保留三个有效数字）（参考数据：sin20°=0.342，cos20°=0.940，tan20°=0.364，

3

=1.732）

Answer 1

分析：首先根据题意分析图形，过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，构造两个直角三角形△ABF与△BDE，分别求解可得DE与AF的值，再利用图形关系，进而可求出答案．

解答：解：过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，
由题意得，∠BAC=20°，AB=1000米，∠DBE=60°，
在Rt△ABF中，BF=ABsin∠BAC=342米，AF=AB•cos∠BAC=1000×0.940=940米，
设FC=x米，则BE=x，
在Rt△BED中，DE=BEtan∠EBD=

3

x米，
又∵∠DAC=45°，
∴AC=CD，
即：940+x=342+

3

x，
解得：x=299（

3

+1)，
∴CD=299（

3

+1)≈817米．
答：山高CD为817米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是作出辅助线，在直角三角形中能熟练运用三角函数表示线段的长度．