Question

【题目】如图，正方形ABCD（四边相等、四内角相等）中，AD＝5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE＝FC＝4，BE＝DF＝3，则EF的平方为（　　）

A.2B.C.3D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据AB=5，AE=4，BE=3，可以确定△ABE为直角三角形，延长BE构建出直角三角形，在利用勾股定理求出EF的平方即可.

∵四边形ABCD是正方形,

∴AB=BC=CD=AD=5，

如图，延长BE交CF于点G，

∵AB=5，AE=4，BE=3，

∴AE2+BE2=AB2，

∴△ABE是直角三角形，

同理可得△DFC是直角三角形，

∵AE=FC=4,BE=DF=3,AB=CD=5，

∴△ABE≌△CDF,

∴∠BAE=∠DCF,

∵∠ABC=∠AEB=902，

∴∠CBG=∠BAE，

同理可得，∠BCG=∠CDF=∠ABE，

△ABE≌△BCG，

∴CG=BE=3，BG=AE=4，

∴EG=4-3=1，GF=4-3=1，

∴EF2=EG2+GF2=1+1=2

故选择:A