Question

从甲站到乙站，中间还有n个火车站，铁路部门要在这条铁路线上制作客票，如图，客票上标有上客站和下客站，从甲站开往乙站方向上共有253种车票，请问n为多少（　　）

• A、20
• B、21
• C、22
• D、23

Answer 1

分析：其实，本题是说由甲站到乙站这条线段中，含有多少条线段（线段的端点就是每一个火车站）．线段的计算应注重技巧，可按“线段AB，AC，AD，BC，BD，CD；再用3+2+1=6”这样的规率来计算所有线段的条数．

解答：解：甲站-1-2-3…n-乙站．
一共有n+1个区间，有1个区间的车票有n+1种，有2个区间的车票有n种，有3个区间的车票有n-2种…有n个区间的车票有1种．
所以一共有（n+1）+n+（n-1）+…+3+2+1=253种，即

(n+1)(n+2)

2

=253，
解得，n=21．所以有21个火车站．
故选B．

点评：本题考查了直线、射线、线段．在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．