题目内容
已知x、y、z均为正整数，且7x+2y-5z是11的倍数，那么3x+4y+12z除以11，得到的余数是
0
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．分析：根据题意设7x+2y-5z=11m，又设3x+4y+12z=n，将两式变形，消除y，得出新等式，证明n是11的倍数即可．
解答：解：设7x+2y-5z=11m，两边乘2，得
14x+4y-10z=22m （1）
设3x+4y+12z=n （2）
（2）-（1）得-11x+22z=n-22m，
-11（x+z）=n-22m
∵左边是11的倍数，
∴右边也是11的倍数，
∴n也是11的倍数，
∴3x+4y+12z除以11的余数是0．
故本题答案为：0．
14x+4y-10z=22m （1）
设3x+4y+12z=n （2）
（2）-（1）得-11x+22z=n-22m，
-11（x+z）=n-22m
∵左边是11的倍数，
∴右边也是11的倍数，
∴n也是11的倍数，
∴3x+4y+12z除以11的余数是0．
故本题答案为：0．
点评：本题考查了数的整除性问题．关键是将已知算式，所求算式设参数，变形，推出参数倍数关系．
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